KOMBINATORIKA

 

 

VARIJACIJE

Varijacije bez ponavljanja

Varijacija r-tog razreda u n-članom skupu je svaka uređena r-torka različitih elemenata.
Broj varijacija bez ponavljanja r – tog razreda od n elemenata jednak je


              
(Taj broj možemo odrediti koristeći princip uzastopnog prebrojavanja.)

Primjer 1. Koliko se troznamenkastih brojeva (s različitim znamenkama) može napisati pomoću znamenaka 1, 3, 5, 7, 9?

Traženi broj jednak je broju varijacija bez ponavljanja od 5 elemenata 3. razreda

               
Ili po principu uzastopnog prebrojavanja prvu znamenku možemo birati na 5 načina. Bez obzira koju smo prvu znamenku izabrali, drugu znamenku biramo između 4 preostale, treću između 3 preostale.
                                                                                      

Primjer 2. Na koliko načina možemo napraviti sendvič ako biramo tri nadjeva između ponuđenih: šunka, sir, majoneza, jaje, rajčica, salata? 

Traženi broj jednak je broju varijacija bez ponavljanja od 6 elemenata 3. razreda
               
Možemo napraviti sendvič na 120 različita načina.
                                                                                      

Primjer 3. Koliko se četveroznamenkastih brojeva s različitim znamenkama može napisati pomoću znamenaka 0, 1, 3, 5, 7, 9?

Uređenih četvorki od 6 elemenata ima    
Budući da brojevi ne mogu počinjati s nulom, moramo od dobivenog broja oduzeti one koji počinju s nulom. To su brojevi oblika 0 _ _ _ , a njih ima  

               
Dakle, četveroznamenkastih brojeva s različitim znamenkama koji se mogu napisati pomoću znamenaka 0, 1, 3, 5, 7, 9 ima
                                                    

Ili, prema principu uzastopnog prebrojavanja traženi broj možemo dobiti ovako:
prvu znamenku možemo odabrati na 5 načina (bilo koja znamenka osim 0),
drugu znamenku možemo birati na 5 načina (bilo koja od preostalih znamenki ),
treću znamenku možemo birati na 4 načina (bilo koja od preostale 4 znamenke)
i četvrtu znamenku možemo birati na 3 načina (bilo koja od preostale 3 znamenke)
Na taj način možemo napisati četveroznamenkastih brojeva.
                                                                                       

Primjena matematike