KOMBINATORIKA

 

 

VARIJACIJE

Varijacije s ponavljanjem

Ako se elementi u uređenim r-torkama mogu ponavljati govorimo o varijacijama s ponavljanjem. Broj varijacija s ponavljanjem r- tog razreda od n elemenata jednak je
              
(Taj broj možemo odrediti koristeći princip uzastopnog prebrojavanja.)

Primjer 1. Lokot sa šifrom ima 4 koluta, a na svakom kolutu 10 slova naše abecede. Na koliko se načina može izabrati šifra za lokot? 

Traženi broj jednak je broju varijacija  s ponavljanjem od 30 elemenata 4. razreda
               
Šifra za lokot može se izabrati na   810000  načina.

Ili, prema principu uzastopnog prebrojavanja traženi broj možemo dobiti ovako:
prvo slovo možemo odabrati na 30 načina (bilo koje slovo naše abecede),
drugo slovo također na 30 načina (slova mogu biti i ista tj. mogu se ponavljati),  treće na 30  načina i četvrto također na 30 načina.
Dakle, šifra za lokot može se izabrati na   načina.
                                                                                      

Primjer 2. Koliko se troznamenkastih brojeva može napisati pomoću znamenaka
1, 3, 5, 7, 9?

To je broj varijacija s ponavljanjem 3. razreda od 5 elemenata:  
Ili, prema principu uzastopnog prebrojavanja prvu znamenku možemo odabrati na 5 načina, drugu i treću znamenku također na 5 načina  (jer se znamenke mogu ponavljati).      
Možemo napisati 125 troznamenkastih brojeva pomoću zadanih znamenaka.
                                                                                       

Primjena matematike